Hur beräknar jag aktiekorrelationskoefficienten?

Korrelationskoefficienten är ett mått på hur nära de två aktieavkastningarna passar regressionslinjen.

Det är ofta användbart att veta om två aktier tenderar att röra sig tillsammans. För att bygga en diversifierad portfölj vill du ha aktier som inte följer varandra noga. Pearson- korrelationskoefficienten hjälper till att mäta förhållandet mellan avkastningen för två olika aktier.

Del 1 av 3: beräkning av standardavvikelse och kovarians

1
Samla lageravkastning. För att beräkna korrelationskoefficienten behöver du information om avkastning (dagliga prisförändringar) för två aktier under samma tidsperiod. Returer beräknas som skillnaden mellan aktiens slutkurser över två dagars handel. Till exempel, om ett aktie stängde till 1,50€ på tisdag och 1,50€ på onsdag, skulle detta representera en avkastning på 2 procent.
- Aktiekursinformation kan samlas in från marknadsspårningswebbplatser, som Bloomberg och Yahoo! Finansiera.
- Organisera dina avkastningar som en sekvens när du har dina data och registrera de två aktierna i fråga som lager X och lager Y för att förenkla dina beräkningar.
- Till exempel kan dina data för lager X vara 0,9, 1,3, 1,7, 0,4, 0,7 under fem dagar, medan data för Y är 2,5, 3,5, 3,6 3,1, 2,3.
- Korrelationskoefficienter kan variera eller till och med byta tecken över tiden (från positiv till negativ), så den tidsperiod du väljer är viktig.
- Kortsiktiga handlare kan vara bra med 20 eller 50 dagars värde, men långsiktiga investerare vill använda 150 eller 250.
2
Beräkna medelvärdet för varje uppsättning. Hitta medelvärdet (medelvärdet) för dina uppsättningar av aktier genom att lägga till var och en och dividera med antalet dagar i din valda period (n). Medelvärdet representeras med den grekiska bokstaven μ {\ displaystyle \ mu} $\ mu$ , med μx {\ displaystyle \ mu _ {x}} som $\ mu _ {{x}}$ representerar medelvärdet av avkastningen från lager X och μy {\ displaystyle \ mu _ {y}} $\ mu _ {{y}}$ representerar medelvärdet av Y: s avkastning.
- Fortsatt med föregående exempel skulle antalet dagar, n, vara 5. Detta betyder att medelvärdet av X: s avkastning skulle vara $\ mu _ {{x}} = {\ frac {0,9 + 1,3 + 1,7 + 0,4 + 0,7} {5}}$ eller 1,0.
- På samma sätt skulle Y: s avkastning i genomsnitt $\ mu _ {{y}} = {\ frac {2,5 + 3,5 + 3,6 + 3,1 + 2,3} {5}}$ eller 3,0.
3
Beräkna kovariansen. Kovarians representerar förhållandet mellan två rörliga variabler. Om variabeln ökar eller minskar vid samma tidpunkter är de positivt korrelerade och kovariansen är positiv. Om de rör sig mitt emot varandra är dock kovariansen negativ. Kovarians beräknas med följande formel: σxy = ∑n = 1n (Xn − μx) × (Yn − μy) n − 1 {\ displaystyle \ sigma _ {xy} = {\ frac {\ sum _ {n = 1} ^ {n} (X_ {n} - \ mu _ {x}) \ gånger (Y_ {n} - \ mu _ {y})} {n-1}}} $\ sigma _ {{xy}} = {\ frac {\ sum _ {{n = 1}} ^ {{n}} (x _ {{n}} - \ mu _ {{x}}) \ gånger (y_ {{n}} - \ mu _ {{y}})} {n-1}}$ .
- I formeln $X _ {{n}}$ och $Y _ {{n}}$ aktiens avkastning varje dag under perioden. Tanken är att sammanfatta produkten av skillnaderna mellan lageravkastning och genomsnittlig avkastning för varje dag.
- Till exempel skulle delen av kovariansformeln för den första dagen beräknas som: $(0,9-1,0) \ gånger (2,5-3,0)$ . Detta skulle sedan läggas till resultatet för de övriga fyra dagarna sedan dividerat med 4 (5-1).
- Detta löser ${\ frac {0,77} {4}}$ , vilket är 0,1925.
- Kovariansen mellan avkastning på lager X och Y är 0,1925.
En korrelationskoefficient nära 1 eller -1 representerar perfekt positiv korrelation respektive perfekt negativ korrelation.
4
Beräkna variansen för varje aktie. Avvikelse liknar kovarians, men beräknas separat för varje variabel eller, i detta fall, uppsättning av aktier. Det representerar hur starkt en variabel rör sig över eller under sitt medelvärde under perioden. Beräkningen är också ganska lik den för kovarians, men den ersätter produkten av de två variablernas skillnader med en kvadrat av samma variabelns skillnad från medelvärdet.
- Specifikt är ekvationen: ${\ frac {\ sum _ {{n = 1}} ^ {{n}} (v _ {{n}} - \ mu _ {{v}}) ^ {{2}}} {n-1}}$ där V representerar variabeln i fråga (antingen X eller Y).
- Detta betyder att delen av variansekvationen för första dagen för avkastning för lager X skulle beräknas som $(0,9-1,0) ^ {{2}}$ , vilket skulle lösa till 0,01.
- Fortsätt detta för varje X-dag och lägg till dem när du går. Dela sedan med $n − 1 {\ displaystyle n-1} för$ att få ditt svar.
- För exemplet skulle den översta beräkningen vara 0,832, så variabeln är den dividerad med 4 eller 0,208. Detta betyder att variansen för X: s avkastning, $\ sigma _ {{x}} ^ {{2}}$ , är 0,208.
- Efter samma process med Y ger $\ sigma _ {{y}} ^ {{2}} = 0,272$ .
5
Hitta standardavvikelsen. Standardavvikelsen, σ {\ displaystyle \ sigma} $\ sigma$ , är kvadratroten av variansen. Ta helt enkelt kvadratrötterna till σx2 {\ displaystyle \ sigma _ {x} ^ {2}} $\ sigma _ {{x}} ^ {{2}}$ och σy2 {\ displaystyle \ sigma _ {y} ^ {2}} för $\ sigma _ {{y}} ^ {{2}}$ att få sina respektive standardavvikelser.
- Efter beräkningar är resultaten $\ sigma _ {{x}} = 0,456$ $\ sigma _ {{y}} = 0,522$ .
- Observera att dessa beräkningar har avrundats till tre decimaler för att underlätta senare beräkningar. Att hålla fler decimaler i dina beräkningar gör dem mer exakta.

Del 2 av 3: beräkning av korrelationskoefficienten

1
Ställ in din korrelationskoefficientekvation. Pearson-korrelationskoefficienten är lyckligtvis en bra mängd enklare att beräkna än dess ingående delar, kovariansen och standardavvikelserna. Korrelationskoefficienten för X och Y, ρxy {\ displaystyle \ rho _ {xy}} $\ rho _ {{xy}}$ , beräknas som σxyσx × σy {\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {xy}} {\ sigma {x} \ times \ sigma {y}}}} ${\ frac {\ sigma _ {{xy}}} {\ sigma {x} \ times \ sigma {y}}}$ . Enkelt uttryckt är det kovariansen mellan X och Y dividerat med produkten av deras standardavvikelser.
- För exempelbeståndet skulle din ekvation ställas in som $\ rho _ {{xy}} = {\ frac {0,1925} {0,456 \ gånger 0,522}}$
2
Lös korrelationskoefficienten. Börja med att förenkla botten av ekvationen genom att multiplicera de två standardavvikelserna. Dela sedan kovariansen på toppen med ditt resultat. Lösningen är din korrelationskoefficient. Koefficienten representeras som ett decimal mellan -1 och 1 snarare än som en procentsats.
- Fortsätt med exemplet löser ekvationen till $\ rho _ {{xy}} = 0,809$ . Så korrelationskoefficienten mellan avkastningen på aktierna X och Y är 0,809.
- Observera att detta resultat har avrundats till tre decimaler.
Pearson-korrelationskoefficienten är lyckligtvis en bra mängd enklare att beräkna än dess ingående delar, kovariansen och standardavvikelserna.
3
Beräkna r-kvadrat. Kvadraten för korrelationskoefficienten, kallad R-kvadrat, används också för att mäta hur nära avkastningen är linjärt relaterad. I enklare termer representerar det hur mycket av rörelsen i en variabel som orsakas av den andra. Det specificerar dock vilken variabel som verkar på den andra (om X får Y att röra sig eller om Y får X till). Beräkna R-kvadrat genom att kvadrera ditt resultat för korrelationskoefficienten.
- Till exempel skulle R-kvadratvärdet för $exempelkorrelationskoefficienten$ vara $\ rho _ {{xy}} ^ {{2}} = 0,809 ^ {{2}} = 0,654.$

Del 3 av 3: använder korrelationskoefficienten

1
Förstå ditt korrelationskoefficientresultat. Korrelationskoefficienten kan förstås som en indikator på två saker. Den första är huruvida de två variablerna i fråga brukar röra sig i samma riktning samtidigt. Om de gör det är korrelationskoefficienten positiv. Om inte, är det negativt. Det andra som korrelationskoefficienten kan berätta är hur lika dessa rörelser är. En korrelationskoefficient nära 1 eller -1 representerar perfekt positiv korrelation respektive perfekt negativ korrelation.
- Korrelationskoefficienter varierar alltid mellan 1 och -1. Ett resultat av 0 indikerar att det inte finns någon korrelation.
- Så exempelvis skulle exempelresultatet på 0,809 från den andra delen av denna artikel innebära att bestånden X och Y är starkt korrelerade. De två värdepapperen upplever prisrörelser i samma riktning och vanligtvis i ungefär samma storlek.
2
Minska risken i din portfölj. Den primära användningen av aktiekorrelationskoefficienter är vid beredningen av balanserade värdepappersportföljer. Aktier eller andra tillgångar i en portfölj kan bedömas mot andra i samma portfölj för att bestämma korrelationskoefficienten mellan dem. Målet är att placera aktier med låga eller negativa korrelationer i samma portfölj. Således, när priset på det första aktiet rör sig, kommer det andra sannolikt att röra sig motsatt eller oberoende av det första. Resultatet av dessa åtgärder är effektiv diversifiering av portföljen.
- Denna praxis minskar "osystematisk risk", vilket är risken som ligger i enskilda säkerheter.
Till exempel kan aktiekursen för ett guldbrytningsföretag vara positivt relaterat till guldpriset (med en hög, positiv korrelationskoefficient).
3
Utöka din analys till andra tillgångar. Korrelationskoefficienten används ofta för att bedöma förhållandet mellan andra datamängder, såsom avkastning på aktiefonder, ETF-avkastningar (Exchange Traded Fund) och marknadsindex. Korrelationskoefficienter kan beräknas mellan dessa datauppsättningar och aktieavkastning för att diversifiera en portfölj eller för att räkna ut hur ett aktiens pris rör sig i förhållande till andra marknadsförändringar. Detta kan vara användbart för att förutsäga förändringen i ett aktiekurs som skulle inträffa vid en ny förändring på marknaden.
- Till exempel kan aktiekursen för ett guldbrytningsföretag vara positivt relaterat till guldpriset (med en hög, positiv korrelationskoefficient). Om guldpriset förväntas öka skulle en investerare ha anledning att tro att priset på företagets aktier också kommer att göra det.
4
Rita upp paren med lageravkastningsdata för att få en "spridningsdiagram". Du kan använda ett kalkylprogram för att plotta datum och avkastning för dina aktier. Detta gör det lättare att notera dataens egenskaper. Med hjälp av kalkylprogram kan du också rita en linje som passar bäst. Den bäst anpassade linjen till data kallas regressionslinjen.
- I Excel kan du lägga till den här raden genom att klicka på "Diagram" och sedan "Lägg till trendlinje." Programmet beräknar sedan en trendlinje baserat på dina data.
- Korrelationskoefficienten är ett mått på hur nära de två aktieavkastningarna passar regressionslinjen. Det vill säga hur nära returvärdena uppfyller en linjär relation som Y = βX + α för vissa konstanter α och β.

Läs också: Hur köper vi VIX?

Hur beräknar jag aktiekorrelationskoefficienten?

Steg

Del 1 av 3: beräkning av standardavvikelse och kovarians

Del 2 av 3: beräkning av korrelationskoefficienten

Del 3 av 3: använder korrelationskoefficienten

Kommentarer (2)

Läs också: