Hur beräknar man obligationslängden?

För att beräkna obligationslängden måste du veta antalet kupongbetalningar som gjorts av obligationen.

Obligationslängden är ett mått på hur obligationspriserna påverkas av ränteförändringar. Detta kan hjälpa en investerare att förstå en obligations potentiella ränterisk. Med andra ord, eftersom obligationspriserna rör sig omvändt till räntorna, ger denna åtgärd en förståelse för hur dåligt obligationens pris kan påverkas om räntorna skulle öka. Obligationslängden anges i år och obligationer med högre löptid är mer mottagliga för ränteförändringar. Använd följande steg för att beräkna obligationslängden.

Del 1 av 3: samla dina variabler

1
Hitta priset på obligationen. Den första variabeln du behöver är obligationens nuvarande marknadspris. Detta bör vara tillgängligt på en handelsplattform för mäklare eller på en marknadsnyhetswebbplats som Wall Street Journal eller Bloomberg. Obligationer prissätts till par, till en premie eller till en rabatt i förhållande till deras nominella värde (den slutliga betalningen på obligationen), beroende på räntan som de ger investerare.
- Till exempel kan en obligation till ett nominellt värde av 750€ prissättas till par. Det betyder att det kostar 750€ att köpa obligationen.
- Alternativt kan en obligation till ett nominellt värde av 750€ köpas till en rabatt på 730€ eller till en premie på 780€
- Diskonterade obligationer är i allmänhet sådana som ger relativt låga eller noll räntebetalningar. Obligationer som säljs till premie kan dock betala mycket höga räntebetalningar.
- Diskonteringen eller premien baseras på obligationens kupongränta kontra nuvarande ränta som betalats för obligationer av liknande kvalitet och löptid.
2
Ta reda på de betalningar som betalats av obligationen. Obligationer gör betalningar till investerare som kallas kupongbetalningar. Dessa betalningar är periodiska (kvartalsvis, halvårsvis eller årligen) och beräknas som en procentandel av nominellt värde. Läs obligationens prospekt eller på annat sätt undersök obligationen för att hitta kupongräntan.
- Till exempel kan 750€ -obligationen som nämns ovan betala en årlig kupongbetalning på 3 procent. Detta skulle resultera i en betalning på 750€ * 0,03 eller 22€
- Tänk på att vissa obligationer inte betalar ränta alls. Dessa "nollkupong" -obligationer säljs till en djuprabatt till pari när de emitteras, men kan säljas till fullt nominellt värde när de förfaller.
3
Förtydliga kupongbetalningsinformation. För att beräkna obligationslängden måste du veta antalet kupongbetalningar som gjorts av obligationen. Detta beror på obligationens löptid, som representerar obligationens "livslängd", mellan köp och förfallodag (när det nominella värdet betalas till obligationsinnehavaren). Antalet betalningar kan beräknas som löptiden multiplicerat med antalet årliga betalningar.
- Till exempel skulle en obligation som gör årliga betalningar i tre år ha totalt tre betalningar.
Räntan som används vid beräkningen av obligationslängden är avkastningen till förfall.
4
Bestäm räntan. Den ränta som används vid beräkningen av obligationen varaktighet är avkastning fram till förfallodagen. Avkastningen till förfall (YTM) representerar den årliga avkastningen på en obligation som hålls till förfall. Hitta en avkastningsräknare genom att söka efter en online. Ange sedan obligationens nominella värde, marknadsvärde, kupongränta, löptid och betalningsfrekvens för att få din YTM.
- YTM kommer att uttryckas i procent. För senare beräkningar måste du konvertera denna procentsats till ett decimal. För att göra detta, dela procentandelen med 100. Till exempel skulle 3 procent vara 300 eller 0,03.
- Exempelobligationen skulle ha en YTM på 3 procent.

Del 2 av 3: beräkning av Macaulay-varaktighet

1
Förstå formeln för macaulay-varaktighet. Macaulay-varaktighet är den vanligaste metoden för att beräkna obligationslängden. I huvudsak delar den nuvärdet av de betalningar som tillhandahålls av en obligation (kupongbetalningar och nominellt värde) med marknadspriset på obligationen. Formeln kan uttryckas som: duration = SUM (t ∗ c (1 + i) t) + n ∗ m (1 + i) nP {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {{\ text { SUM}} \ vänster ({\ dfrac {t * c} {(1 + i) ^ {t}}} \ höger) + {\ dfrac {n * m} {(1 + i) ^ {n}}} } {P}}} ${\ text {duration}} = {\ frac {{\ text {sum}} \ vänster ({\ dfrac {t * c} {(1 + i) ^ {{t}}}} höger) + {\ dfrac {n * m} {(1 + i) ^ {{n}}}}} {p}}$ I formeln representerar variablerna följande:
- $T$ är tiden i år fram till förfallodagen (från att betalningen beräknas).
- $C$ är kupongbetalningsbeloppet i dollar.
- $Jag$ är räntan (YTM).
- $N$ är antalet kupongbetalningar som gjorts.
- $M$ är parivärde (betalas vid förfall).
- $P$ är obligationens aktuella marknadspris.
2
Mata in dina variabler. Även om formeln kan verka komplicerad är det ganska enkelt att beräkna när du har fyllt i den ordentligt. Att fylla i den summerade delen av ekvationen SUM (t ∗ c (1 + i) t) {\ displaystyle {\ text {SUM}} \ left ({\ frac {t * c} {(1 + i) ^ { t}}} \ höger)} ${\ text {sum}} \ left ({\ frac {t * c} {(1 + i) ^ {{t}}}} \ höger)$ måste du uttrycka varje betalning separat. När alla har beräknats, lägg till dem.
- Den $T$ variabel representerar antal år till förfall. Till exempel skulle den första betalningen på exempelobligationen från delen "samla in dina variabler" göras tre år före förfall.
- Denna del av ekvationen representeras av: $\ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{3}}}} \ höger)$
- Nästa betalning skulle vara: $\ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{2}}}} \ höger)$ .
- Sammantaget skulle denna del av ekvationen vara: $\ left ({\ frac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{3}}}} \ right) + \ left ({\ frac {2 * \ 22€} {(1+ 0,03) ^ {{2}}}} höger) + \ vänster ({\ frac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{1}}}} \ höger)$
3

Kombinera betalningssumman med resten av ekvationen. När du har skapat den första delen av ekvationen, som visar nuvärdet av de framtida räntebetalningarna, måste du lägga till den i resten av ekvationen. Om vi lägger till detta till resten får vi: ${\ text {duration}} = {\ frac {\ vänster ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{3}}}} \ höger) + \ vänster ({\ dfrac {2 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{2}}}} höger) + \ left ({\ dfrac {1 * \ 22€} {(1 + 0,03) ^ {{1}}}} \ rätt) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1 + 0,03) ^ {{3}}}}} {\ 750€}}$
4
Börja beräkna macaulays varaktighet. Med variablerna i ekvationen kan du nu beräkna varaktighet. Börja med att förenkla tillägget inom parentes längst upp i ekvationen.
- Detta ger: ${\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {(1,03) ^ {{3}}}} \ right) + \ left ({\ dfrac { 2 * \ 22€} {(1,03) ^ {{2}}}} \ höger) + \ vänster ({\ dfrac {1 * \ 22€} {(1,03) ^ {{1}}} } \ höger) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {(1,03) ^ {{3}}}}} {\ 750€}}$
Det finns ett direkt samband mellan obligationspris och räntor, förmedlat av obligationens varaktighet.
5
Lös exponenterna. Lös sedan exponenterna genom att höja varje figur till sin respektive kraft. Detta kan göras genom att skriva "[det nedre numret] ^ [exponenten] i Google. Att lösa dessa ger följande resultat: varaktighet = (3 ∗ 220€) + (2 ∗ 220€) + (1 ∗ 220€) + 3 ∗ 7460750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {1 0927}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {1 0609}} höger) + \ vänster ({\ dfrac {1 * \ 22€} {1,03}} \ höger) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {1 0927}}} {\ 750€}}} ${\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {3 * \ 22€} {1 0927}} \ right) + \ left ({\ dfrac {2 * \ 22€} {1, 0609}} \ höger) + \ vänster ({\ dfrac {1 * \ 22€} {1,03}} \ höger) + {\ dfrac {3 * \ 750€} {1 0927}}} {\ 750€}}$
- Observera att resultatet 1 0927 avrundas till tre decimaler för att underlätta beräkningen. Om du lämnar fler decimaler i dina beräkningar blir ditt svar mer exakt.
6

Multiplicera siffrorna i täljaren. Lös sedan multiplikationen i figurerna ovanpå ekvationen. Detta ger: ${\ text {duration}} = {\ frac {\ left ({\ dfrac {\ 67€} {1 0927}} \ höger) + \ left ({\ dfrac {\ 45€} {1 0609}} \ höger) + \ vänster ({\ dfrac {\ 22€} {1,03}} \ höger) + {\ dfrac {\ 2240€} {1 0927}}} {\ 750€}}$
7
Dela de återstående siffrorna. Lös uppdelningen för: varaktighet = 61€ + 42€ + 22€ + 2050750€ {\ displaystyle {\ text {duration}} = {\ frac {\ 61€ + \ 42€ + \ 22€ + \ 2050€ } {\ 750€}}} ${\ text {duration}} = {\ frac {\ 61€ + \ 42€ + \ 22€ + \ 2050€} {\ 750€}}$
- Dessa resultat har avrundats till två decimaler, eftersom de är dollarbelopp.
8

Slutför din beräkning. Lägg till de översta siffrorna för att få: ${\ text {duration}} = {\ frac {\ 2170€} {\ 750€}}$ . Dela sedan med priset för att få din varaktighet, vilket är 2 $2 914$ . Varaktigheten mäts i år, så ditt slutliga svar är 2914 år.
9
Använd macaulay-varaktighet. Längden på Macaulay kan användas för att beräkna effekten som en förändring i räntorna skulle ha på ditt obligationsmarknadspris. Det finns ett direkt samband mellan obligationspris och räntor, förmedlat av obligationens varaktighet. För varje 1 procents höjning eller sänkning av räntorna sker en (1 procent * obligationslängd) förändring av obligationens pris.
- Exempelvis skulle en räntesänkning med 1 procent leda till en ökning av exempelobligationspriset med 1 procent * 2 914, eller 2914 procent. En höjning av räntorna skulle ha motsatt effekt.

Börja med att använda den andra delen av den här artikeln för att beräkna Macaulays varaktighet — Så för att beräkna modifierad varaktighet, börja med att använda den andra delen av den här artikeln för att beräkna Macaulays varaktighet.

Del 3 av 3: beräkning av modifierad varaktighet

1

Börja med macaulay-längden. Ändrad varaktighet är ett annat mått på varaktighet som ibland används av investerare. Ändrad varaktighet kan beräknas på egen hand, men det är mycket lättare att beräkna den om du redan har Macaulays varaktighet för obligationen i fråga. Så för att beräkna modifierad varaktighet, börja med att använda den andra delen av den här artikeln för att beräkna Macaulays varaktighet.
2
Beräkna modifieraren. Modifieraren används för att konvertera Macaulay-varaktighet till modifierad varaktighet. Det definieras som 1 + YTMf {\ displaystyle 1 + {\ frac {\ text {YTM}} {f}}} $1 + {\ frac {{\ text {ytm}}} {f}}$ , där YTM är avkastningen till förfall för obligationen och f {\ displaystyle f} $F$ är kupongens betalningsfrekvens i antal gånger per år (1 för årlig, 2 för halvår och så vidare). Du borde redan ha YTM och betalningsfrekvens från att beräkna Macaulays varaktighet.
- För exempelbindningen som beskrivs i de andra delarna av den här artikeln skulle modifieraren vara $1 + {\ frac {0,03} {1}}$ eller 1,03.
3

Dela med modifieraren. Dela ditt värde för Macaulay-varaktighet med modifieraren för att få modifierad varaktighet. Med det föregående exemplet skulle detta vara 2 914,03, eller 2,829 år.
4

Använd modifierad varaktighet. Den modifierade varaktigheten återspeglar obligationens känslighet för ränteförändringar. Specifikt visar den här varaktigheten den nya varaktigheten om räntorna skulle öka med en procent. Den modifierade varaktigheten är lägre än Macaulays varaktighet eftersom den stigande räntan får priset att röra sig nedåt.

Tips

Beräkna inte varaktigheten för mycket stora förändringar i avkastningen. Det kommer inte att leda till exakta resultat.
Längden på en nollkupongobligation är lika med dess löptid.

Läs också: Hur köper jag ett japanskt lager?

Hur beräknar man obligationslängden?

Steg

Del 1 av 3: samla dina variabler

Del 2 av 3: beräkning av Macaulay-varaktighet

Del 3 av 3: beräkning av modifierad varaktighet

Tips

Frågor och svar

Läs också: